Основные базовые модели диверсификации рисков

Основные химические вещества Диверсификация — общепринятое средство сокращения многих видов риска. С увеличением числа элементов набора портфеля уменьшается общий размер риска. Однако только в случае, когда риск может быть измерен и представлен в виде статистического показателя, управление риском получает надежное основание, а последствия диверсификации поддаются анализу с привлечением методов математической статистики. В инвестиционном анализе и страховом деле риск часто измеряется с помощью таких стандартных статистических характеристик, как дисперсия и среднее квадратическое стандартное отклонение. Обе характеристики измеряют колебания дохода от инвестиций. Чем они больше, тем выше рассеяние показателей дохода вокруг средней и, следовательно, значительнее степень риска. В свою очередь, выборочная дисперсия относительно средней находится как где — количество наблюдений; х — средняя случайной переменной х. Как известно, среднее квадратическое отклонение имеет то неоспоримое достоинство, что при близости реального распределения речь здесь идет о распределении дохода от инвестиций к нормальному, что, строго говоря, должно быть статистически проверено, этот параметр может быть использован для определения границ, в которых с заданной вероятностью следует ожидать значение случайной переменной.

Долгосрочная финансовая политика: Учебное пособие

Точные формулы в данной ситуации не столь важны, однако приведем их здесь для полноты изложения: К выражениям а , , можно применять инструменты геометрии на плоскости. Возможные комбинации 1 и 2 заполняют собой треугольник на рисунке 2. Также, введем понятие изолинии дисперсии, состоящей из всех точек портфелей с заданной дисперсией дохода.

Измеряется в единицах измерения самой случайной величины. Стандартное отклонение равно корню квадратному из дисперсии.

Статистические параметры Дисперсия Полученные из опыта величины неизбежно содержат погрешности, обусловленные самыми разнообразными причинами. Среди них следует различать погрешности систематические и случайные. Систематические ошибки обусловливаются причинами, действующими вполне определенным образом, и могут быть всегда устранены или достаточно точно учтены. Случайные ошибки вызываются весьма большим числом отдельных причин, не поддающихся точному учету и действующих в каждом отдельном измерении различным образом.

Эти ошибки невозможно совершенно исключить; учесть же их можно только в среднем, для чего необходимо знать законы, которым подчиняются случайные ошибки. Будем обозначать измеряемую величину через А, а случайную ошибку при измерении х. Так как ошибка х может принимать любые значения, то она является непрерывной случайной величиной, которая вполне характеризуется своим законом распределения. Наиболее простым и достаточно точно отображающим действительность в подавляющем большинстве случаев является так называемый нормальный закон распределения ошибок: Этот закон распределения может быть получен из различных теоретических предпосылок, в частности, из требования, чтобы наиболее вероятным значением неизвестной величины, для которой непосредственным измерением получен ряд значений с одинаковой степенью точности, являлось среднее арифметическое этих значений.

Величина 2 называется дисперсией данного нормального закона. Среднее арифметическое Определение дисперсии по опытным данным.

- Дисперсия и стандартное отклонение.

Ковариация и ее применение в финансовом деле Реклама Ковариация и ее применение в финансовом деле В предыдущей заметке мы рассмотрели понятия математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения дискретной случайной величины. В настоящей заметке вводится понятие ковариации между двумя переменными и его применение для управления портфелем активов. Эта задача вызывает большой интерес у финансовых аналитиков. Например, представьте, что вам предстоит сделать одну из двух альтернативных инвестиций.

Первая инвестиция представляет собой вложение средств во взаимный фонд, владеющий различными акциями, определяющими индекс Доу-Джонса.

Диспе рсия случа йной величины — мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания. Обозначается D [ X ] .

Коэффициент корреляции критерий корреляции Пирсона, англ. определяет степень линейной взаимосвязи между случайными величинами. Как следует из определения, для вычисления коэффициента корреляции требуется знать распределение случайных величин Х и . Если распределения неизвестны, то для оценки коэффициента корреляции используется выборочный коэффициент корреляции еще он обозначается как или : Как видно из формулы для расчета корреляции, знаменатель произведение стандартных отклонений просто нормирует числитель таким образом, что корреляция оказывается безразмерным числом от -1 до 1.

Корреляция и ковариация предоставляют одну и туже информацию если известны стандартные отклонения , но корреляцией удобнее пользоваться, так как она является безразмерной величиной. Гораздо сложнее разобраться, как интерпретировать полученные значения, большая часть статьи посвящена именно этому. Теоретическое отступление Напомним, что корреляционной связью называют статистическую связь, состоящую в том, что различным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой с изменением значения Х среднее значение изменяется закономерным образом.

Предполагается, что обе переменные Х и являются случайными величинами и имеют некий случайный разброс относительно их среднего значения. Если случайную природу имеет только одна переменная, например, , а значения другой являются детерминированными задаваемыми исследователем , то можно говорить только о регрессии.

Таким образом, например, при исследовании зависимости среднегодовой температуры нельзя говорить о корреляции температуры и года наблюдения и, соответственно, применять показатели корреляции с соответствующей их интерпретацией. Корреляционная связь между переменными может возникнуть несколькими путями: Наличие причинной зависимости между переменными.

Ваш -адрес н.

Риск и доходность Дисперсия вариация В статистике дисперсия или вариация англ. является показателем, который используется для оценки разброса значений случайной величины относительно ее математического ожидания. В портфельной теории дисперсия доходности является мерой риска , связанного с инвестированием в определенный актив или портфель активов. Формула Если известен полный набор вероятностей исхода события, что крайне редко встречается на практике, для расчета величины дисперсии используется следующая формула: В реальной практике инвестирования аналитику обычно доступны исторические данные о доходности ценной бумаги или актива.

Дисперсия (Д(Е)) — это сумма квадратов отклонений случайной величины от ее среднего значения, (Ю) М(Е) Рассмотренные выше критерии оценки риска исходят из необходимости применения нормального _ Раздел 1.

Дисперсия непрерывной случайной величины равна [ . Кроме того, даже при допущениях, на которых она базируется, эта формула хорошо прогнозирует цены опционов на организованных вторичных рынках опционов по акциям, выпущенным в Великобритании и США. Единственной проблемой при использовании этой формулы является оценка величины дисперсии непрерывного распределения доходов по акции. Предлагается дневный опцион по оговоренной цене пенсов. Распределения похожи на представленные на рис. Это значит, что результат движения денежных средств может быть определен для каждого возможного состояния экономики , поэтому на графике распределения представлены непрерывными линиями.

Как и раньше, чем менее растянуто и чем выше распределение, тем меньше риск. Математическое ожидание каждого распределения соответствует пересечению пунктирной линии с осью денежного потока. Мы видим, что как математическое ожидание потоков денежных средств , так и дисперсия вероятностного распределения изменяются во времени. Мы должны рассмотреть этот фактор для того, чтобы количественно определить риск ожидаемого инвестиционного предложения.

Предположим, что у нас есть актив, продающийся в данный момент по цене 30 долл. Для упрощения предположим, что срок жизни опциона, подлежащего оценке, равен 4 годам, а период равен 1 году.

Расчет энергетических инвестиционных проектов с учетом риска

Оценка точности прогнозирования случайной величины Наиболее простой способ охарактеризовать точность прогноза это указать размах колебаний значений случайной величины в выборке. Размах колебаний — это разность между максимальным и минимальными значениями, чем он больше, тем меньше точность прогноза. Но у этой характеристики есть существенный недостаток — при наличии выбросов аномально больших и аномально малых значений , размах колебаний занижает оценку точности, так как реагирует только на них.

В случае, если изменение одной случайной величины не ведёт к . например, при выборе инвестиционных проектов, достаточно именно монотонной зависимости . Рассматриваемые результаты позволяют применять одни и те же Установим ряд свойств дисперсии случайной величины, постоянно.

Таким же образом исчисляются показатели чувствительности по каждому из остальных параметров. Чем выше значения показателя эластичности, тем чувствительнее проект к изменениям данного фактора, и тем сильнее подвержен проект соответствующему риску. Анализ чувствительности можно также проводить и графически, путем построения прямой реагирования значения результирующего показателя на изменение данного фактора.

Чем больше угол наклона этой прямой, тем чувствительнее значение к изменению параметра и больше риск. Пересечение прямой реагирования с осью абсцисс показывает, при каком изменении рост — со знаком плюс, снижение — со знаком минус параметра в процентном выражении проект станет неэффективным. Затем на основании этих расчетов происходит экспертное ранжирование параметров по степени важности например, очень высокая, средняя, невысокая и построение так называемой"матрицы чувствительности", позволяющей выделить наименее и наиболее рискованные для проекта факторы.

Анализ чувствительности позволяет определить ключевые с точки зрения устойчивости проекта параметры исходных данных, а также рассчитать их критические предельно допустимые значения. Как видно, анализ чувствительности до некоторой степени является экспертным качественным методом. Кроме того, главным недостатком данного метода является предпосылка того, что изменение одного фактора рассматривается изолированно, тогда как на практике все экономические факторы в той или иной степени коррелированны.

По этой причине применение данного метода как самостоятельного инструмента анализа риска на практике, по мнению ряда авторов, весьма ограничено, если вообще возможно. Метод проверки устойчивости [3; 6; 8; 9; 10; 13; 16; 17; 19; 20] предусматривает разработку сценариев реализации проекта в наиболее вероятных или наиболее"опасных" для каких-либо участников условиях.

По каждому сценарию исследуется, как будет действовать в соответствующих условиях организационно-экономический механизм реализации проекта, каковы будут при этом доходы, потери и показатели эффективности у отдельных участников, государства и населения. Влияние факторов риска на норму дисконта при этом не учитывается. Проект считается устойчивым и эффективным, если во всех рассмотренных ситуациях положителен; обеспечивается необходимый резерв финансовой реализуемости проекта.

§ 4.2. Диверсификация инвестиций и дисперсия дохода

Лобанов А. Альпина Бизнес Букс, 2-е издание, Сафонова Т.

Дисперсия (вариация) доходности используется для оценки риска, связанного с случайной величины относительно ее математического ожидания.

Диверсификация инвестиций и дисперсия дохода Определим теперь, что дает диверсификация для уменьшения риска, и выявим условия, когда эта цель достигается. В качестве объекта анализа примем некоторый абстрактный портфель ценных бумаг далее для краткости — портфель. Такой выбор объясняется методологическими преимуществами — в этом случае проще выявить зависимости между основными переменными.

Однако многие из полученных результатов без большой натяжки можно распространить и на производственные инвестиции. Диверсификация портфеля при правильном ее применении приводит к уменьшению этой дисперсии при всех прочих равных условиях. Диверсификация базируется на простой гипотезе. Если каждая компонента портфеля в рассматриваемой задаче — вид ценной бумаги характеризуется некоторой дисперсией дохода, то доход от портфеля имеет дисперсию, определяемую его составом.

Таким образом, изменяя состав портфеля, можно менять суммарную дисперсию дохода, а в некоторых случаях свести ее к минимуму.

чПКФЙ ОБ УБКФ

Получить более точные оценки за счет моделирования по данной схеме невозможно, так как показатели, рассчитанные по формулам 7 и 8 , являются теоретическими пределами при неограниченном увеличении числа реализаций. Чистый проведенный доход эффект от реализации проекта определяется как разница между приведенной стоимостью всех предполагаемых поступлений и дисконтированной стоимостью инвестиций : Стандартное отклонение равно стандартному отклонению дисконтированной стоимости денежного потока, поскольку величина инвестиций постоянна.

Зная статистические характеристики можно найти вероятность недопустимых отрицательных значений, то есть оценить уровень риска инвестиционного предложения или проекта:

стора портфелей многопериодных инвестиционных проектов. Практическое применение математических моделей портфельного анализа . реализации проектов, целесообразно использовать для случайных величин CT (i) . Трактуя дисперсию капитализации отдельных проектов и портфеля в целом.

Классификация и измерение рисков. Хеджирование и диверсификация как способы управления рисками Документ утратил силу или отменен 1. Хеджирование и диверсификация как способы управления рисками Понятие общего риска. Определение рыночного систематического, недиверсифицируемого риска. Факторы систематического риска: Диверсифицируемый несистематический риск. Факторы диверсифицируемого риска.

Понятие хеджирования, примеры использования хеджирования для управления риском. Измерение количественное определение риска с использованием аппарата теории вероятности и математической статистики. Определение случайного события и примеры вычисления его вероятности. Дискретная случайная величина:

Тех Анализ Математическое ожидание и дисперсия

Узнай, как мусор в голове мешает тебе больше зарабатывать, и что можно сделать, чтобы избавиться от него навсегда. Нажми здесь чтобы прочитать!